【两直线垂直斜率】在平面几何中，两条直线是否垂直，可以通过它们的斜率来判断。掌握这一知识点对于理解直线之间的关系非常重要，尤其在解析几何和坐标系中应用广泛。
一、基本概念
- 斜率（Slope）：表示一条直线相对于x轴的倾斜程度，计算公式为：
$$
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$
- 垂直：如果两条直线相交成直角（90°），则称这两条直线互相垂直。
二、两直线垂直的判定条件
当两条直线的斜率分别为 $k_1$ 和 $k_2$ 时，若满足以下条件，则这两条直线垂直：
$$
k_1 \cdot k_2 = -1
$$
即：两直线的斜率乘积为 -1。
三、特殊情况说明
| 情况 | 直线1 | 直线2 | 是否垂直 | 说明 |
| 1 | 斜率为 2 | 斜率为 -1/2 | 是 | 2 × (-1/2) = -1 |
| 2 | 斜率为 3 | 斜率为 -1/3 | 是 | 3 × (-1/3) = -1 |
| 3 | 斜率为 0（水平线） | 斜率不存在（垂直线） | 是 | 水平线与垂直线一定垂直 |
| 4 | 斜率为 5 | 斜率为 5 | 否 | 5 × 5 ≠ -1 |
| 5 | 斜率为 -2 | 斜率为 1/2 | 是 | -2 × 1/2 = -1 |
四、总结
- 两条直线垂直的必要条件是：它们的斜率乘积为 -1。
- 若一条直线是水平线（斜率为 0），另一条为垂直线（斜率不存在），它们也垂直。
- 注意避免混淆“斜率不存在”与“斜率为 0”的情况。
掌握这一规律有助于快速判断直线之间的位置关系，是学习解析几何的重要基础之一。
