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在所有由两个1和六个0组成的8位二进制补码所表示的带符号纯整数

2025-05-11 02:12:48

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2025-05-11 02:12:48

首先,我们需要理解什么是二进制补码。简单来说,二进制补码通过在最高位(最左边的一位)使用一个标志位来区分正数和负数。如果最高位为“0”,则该数为非负数;如果最高位为“1”,则该数为负数。这种表示方法允许我们用统一的方式处理加法和减法运算,简化了硬件设计。

接下来,让我们具体分析题目中的条件。我们需要构建一个8位的二进制数,其中包含两个“1”和六个“0”。由于二进制补码的特性,这些数字可以表示从-128到+127之间的整数值。然而,并不是所有的组合都能有效表示有效的带符号整数。例如,如果最高位是“1”,那么这个数必须是一个负数。

为了找到所有符合条件的数字,我们可以枚举所有可能的排列方式。对于给定的两个“1”和六个“0”,总共有C(8,2) = 28种不同的排列方式。但是,考虑到二进制补码的规则,只有那些满足特定条件的排列才是有效的。

例如,当最高位为“1”时,其余七位中的另一个“1”的位置决定了具体的数值。通过计算,我们可以得出一系列负数。同样地,当最高位为“0”时,剩余的七个位置可以自由安排,从而产生一系列正数或零。

综上所述,在所有由两个“1”和六个“0”组成的8位二进制补码中,它们能够表示的带符号纯整数范围涵盖了多个正值、零以及若干负值。通过深入研究这些数字及其对应的十进制值,我们可以更好地理解二进制补码的工作原理及其在实际应用中的重要性。

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