【sin75度等于多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，虽然它不是标准的特殊角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。sin75°的值可以通过正弦的和角公式来求解，也可以通过计算器直接得出。
以下是关于sin75°的详细总结与数据展示：
一、sin75°的计算方法
sin75°可以表示为sin(45° + 30°)，利用正弦的和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
代入a=45°，b=30°：
$$
\sin(45° + 30°) = \sin45° \cdot \cos30° + \cos45° \cdot \sin30°
$$
已知：
- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
二、数值近似值
使用计算器或数学软件计算得到：
$$
\sin75° \approx 0.9659258263
$$
三、常见角度正弦值对比表
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似值） |
| 30° | $\frac{1}{2}$ | 0.5 |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0.7071 |
| 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 0.8660 |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、总结
sin75°是一个非标准角度，但可以通过三角恒等式准确计算。其精确值为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值约为0.9659。在实际应用中，可根据需要选择使用精确表达式或小数形式。了解sin75°的计算方式有助于加深对三角函数的理解，并在工程、物理等领域中灵活运用。
