在数学中，三角函数是描述角度与边长关系的重要工具，而cos（余弦）则是其中一种基本函数。当我们需要计算cos75°时，可以采用多种方法来得出结果。这里介绍几种常见且实用的方法。

方法一：利用角的和公式

我们知道75°可以被分解为45°+30°两个特殊角之和。根据余弦的加法公式：

\[ \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \]

将a设为45°，b设为30°，代入已知的特殊角值：

- \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)

因此，

\[ \cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cdot \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \cdot \sin 30^\circ \]

\[ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \]

\[ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \]

\[ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

这就是cos75°的一个精确表达式。

方法二：使用计算器或查表

对于不需要手动推导的情况，可以直接使用科学计算器输入cos75°得到近似值。通常情况下，cos75°约等于0.2588。

方法三：几何构造法

通过绘制一个包含75°角的直角三角形，并测量其邻边与斜边的比例，也可以估算出cos75°的大致数值。不过这种方法受制于绘图精度，适合用于初步理解而非高精度计算。

以上三种方法都能帮助我们理解和计算cos75°。选择哪种方式取决于具体的应用场景和个人偏好。无论采用何种方法，掌握好基础的三角函数知识都是关键所在。