在数学中，分数形式的函数非常常见，例如f(x) = p(x)/q(x)，其中p(x)和q(x)都是关于x的多项式。对于这类函数，我们需要使用商法则来进行求导。商法则的基本公式如下：

如果f(x) = u(x)/v(x)，那么f'(x) = (u'v - uv') / v²

接下来我们通过一个具体的例子来说明如何应用这个规则。

假设我们有一个函数f(x) = (3x² + 2x - 1)/(x - 4)。为了求其导数，首先确定分子部分u(x) = 3x² + 2x - 1，分母部分v(x) = x - 4。

第一步是分别计算u'(x)和v'(x)：

- u'(x) = d(3x² + 2x - 1)/dx = 6x + 2

- v'(x) = d(x - 4)/dx = 1

然后将这些结果代入商法则公式：

f'(x) = [(6x + 2)(x - 4) - (3x² + 2x - 1)(1)] / (x - 4)²

接下来进行展开和简化运算：

分子部分为：

(6x + 2)(x - 4) = 6x² - 24x + 2x - 8 = 6x² - 22x - 8

-(3x² + 2x - 1) = -3x² - 2x + 1

相减得到新的分子：

(6x² - 22x - 8) + (-3x² - 2x + 1) = 3x² - 24x - 7

因此最终的导数表达式为：

f'(x) = (3x² - 24x - 7) / (x - 4)²

这就是给定函数的导数形式。值得注意的是，在实际操作过程中，一定要注意符号的变化以及各项系数的准确性，避免计算错误。此外，当分母为零时，该点处的函数值不存在，应当特别留意这种情况以确保定义域内的正确性。