【相遇问题公式】在数学应用题中，“相遇问题”是常见的类型之一，主要研究两个或多个物体从不同地点出发，相向而行，最终在某一地点相遇的问题。这类问题通常涉及速度、时间和距离之间的关系，掌握相关公式是解题的关键。
一、基本概念
- 相遇：两个物体从不同地点出发，朝对方方向移动，最终在某一点相遇。
- 相对速度：两物体相向而行时，它们的速度之和称为相对速度。
- 总路程：两物体出发点之间的距离。
二、核心公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 相遇时间公式 | $ t = \frac{S}{v_1 + v_2} $ | $ S $ 是总路程，$ v_1 $ 和 $ v_2 $ 是两物体的速度 |
| 相遇路程公式 | $ S_1 = v_1 \times t $ | $ S_1 $ 是第一个物体的路程 |
| $ S_2 = v_2 \times t $ | $ S_2 $ 是第二个物体的路程 | |
| 总路程公式 | $ S = S_1 + S_2 $ | 两物体路程之和等于总路程 |
三、实际应用举例
例题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是5 km/h，乙的速度是4 km/h，两地相距36公里。问他们多久后相遇？
解答：
- 使用相遇时间公式：
$$
t = \frac{36}{5 + 4} = \frac{36}{9} = 4 \text{小时}
$$
- 甲走的路程：
$$
S_1 = 5 \times 4 = 20 \text{公里}
$$
- 乙走的路程：
$$
S_2 = 4 \times 4 = 16 \text{公里}
$$
- 验证总路程：
$$
20 + 16 = 36 \text{公里}
$$
四、注意事项
1. 确保单位统一（如速度用km/h，时间用小时）。
2. 若题目给出的是“同向而行”，则需使用“追及问题”公式，与相遇问题不同。
3. 多个物体相遇时，可先计算两两之间的相遇时间，再进行综合分析。
通过掌握上述公式和思路，可以快速解决大多数相遇问题。建议多做练习题，熟悉不同情境下的应用方式。
