【log怎么求定义域】在数学中，对数函数（log）的定义域是其输入值的有效范围。对于常见的以10为底的对数函数（log₁₀x）或自然对数函数（ln x），定义域是所有正实数。掌握如何求对数函数的定义域是学习对数性质的重要基础。
一、总结
对数函数的一般形式为：
$$
y = \log_a f(x)
$$
其中 $ a > 0 $ 且 $ a \neq 1 $，$ f(x) $ 是一个关于 $ x $ 的表达式。
要确定该函数的定义域，必须满足以下条件：
- 真数部分必须大于0：即 $ f(x) > 0 $
因此，求对数函数的定义域，实际上就是解不等式 $ f(x) > 0 $。
二、常见对数函数定义域总结表
| 对数函数形式 | 定义域要求 | 举例说明 |
| $ y = \log_a x $ | $ x > 0 $ | 当 $ a = 10 $，定义域为 $ (0, +\infty) $ |
| $ y = \log_a (x - 2) $ | $ x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2 $ | 定义域为 $ (2, +\infty) $ |
| $ y = \log_a (3x + 1) $ | $ 3x + 1 > 0 \Rightarrow x > -\frac{1}{3} $ | 定义域为 $ (-\frac{1}{3}, +\infty) $ |
| $ y = \log_a (x^2 - 4) $ | $ x^2 - 4 > 0 \Rightarrow x < -2 $ 或 $ x > 2 $ | 定义域为 $ (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) $ |
| $ y = \log_a (\sqrt{x}) $ | $ \sqrt{x} > 0 \Rightarrow x > 0 $ | 定义域为 $ (0, +\infty) $ |
三、注意事项
- 对数底数 $ a $ 必须满足 $ a > 0 $ 且 $ a \neq 1 $。
- 真数部分必须严格大于0，这是对数函数存在的前提。
- 若对数函数中含有分母或其他复杂结构，需同时考虑其他限制条件（如分母不能为0）。
四、小结
求对数函数的定义域，关键在于找到使得“真数部分”大于0的所有 $ x $ 值。通过分析表达式并解不等式，可以准确得出定义域范围。掌握这一方法，有助于更好地理解对数函数的图像和性质。
