【单纯形法迭代步骤】单纯形法是线性规划中求解最优解的一种经典算法，主要用于解决标准形式的线性规划问题。该方法通过不断迭代，逐步从一个可行解移动到另一个更优的可行解，直到找到最优解为止。以下是对单纯形法迭代步骤的总结与说明。
一、单纯形法迭代步骤概述
单纯形法的核心思想是：在可行域的顶点之间进行搜索，每次迭代都选择一个使目标函数值更优的方向，并更新当前的基本可行解。整个过程包括以下几个主要步骤：
1. 建立初始单纯形表
2. 判断是否为最优解
3. 确定换入变量（进基变量）
4. 确定换出变量（出基变量）
5. 进行矩阵行变换，更新单纯形表
6. 重复上述步骤，直至达到最优解
二、单纯形法迭代步骤总结（表格形式）
| 步骤 | 操作内容 | 说明 |
| 1 | 建立初始单纯形表 | 将线性规划问题转化为标准形式，引入松弛变量或人工变量，构造初始单纯形表 |
| 2 | 判断是否为最优解 | 检查非基变量的检验数（Cj - Zj），若全部 ≤ 0，则当前解为最优解；否则继续迭代 |
| 3 | 确定换入变量 | 在检验数为正的非基变量中选择最大者作为换入变量（即进基变量） |
| 4 | 确定换出变量 | 对于换入变量对应的列，计算各约束方程中的比值（常数项 ÷ 该列系数），选择最小的正比值对应的行作为换出变量（即出基变量） |
| 5 | 进行矩阵行变换 | 使用初等行变换将换入变量的系数列变为单位向量，更新单纯形表 |
| 6 | 重复迭代 | 返回步骤2，继续判断是否为最优解，直至满足终止条件 |
三、注意事项
- 初始解的选择：必须确保初始解为基本可行解，通常通过引入人工变量或松弛变量来实现。
- 检验数的意义：检验数（Cj - Zj）反映了增加该变量对目标函数的影响，正值表示可进一步优化。
- 退化情况：当比值为零时，可能出现退化解，需注意避免循环。
- 人工变量处理：若使用大M法或两阶段法，需特别关注人工变量的处理和消去。
四、小结
单纯形法是一种系统而高效的线性规划求解方法，其关键在于通过合理的迭代步骤逐步逼近最优解。掌握其基本流程和操作技巧，有助于快速理解和应用该方法解决实际问题。同时，在实际应用中还需注意算法的稳定性与收敛性问题。
