在数学中，实数是我们日常生活中最常用到的一种数字类型。实数可以被分为两大类：有理数和无理数。这两类数字虽然都属于实数范畴，但在性质和表现形式上却有着显著的区别。

首先，我们来谈谈有理数。有理数是指能够表示为两个整数之比的数，即形如p/q的形式，其中p和q都是整数，并且q不等于零。有理数包括所有整数（因为每个整数都可以看作是自身除以1的结果）以及分数。例如，3/4是一个典型的有理数，因为它是由两个整数相除得到的。有理数的特点是可以用有限小数或者无限循环小数来表示。比如，1/2=0.5，这是一个有限小数；而1/3=0.333...则是一个无限循环小数。

接着，让我们了解无理数。无理数是指不能表示为两个整数之比的数，也就是说它无法写成分数形式。这类数字的特点是它们的小数部分是无限不循环的。例如，π（圆周率）就是一个著名的无理数，它的值大约是3.14159...，但这个小数部分永远不会重复也不会结束。另一个例子是√2（根号二），它的数值约为1.41421...，同样具有无限不循环的小数特性。

从集合论的角度来看，有理数和无理数共同构成了整个实数系统。尽管有理数看似占据了更多的空间，但实际上无理数的数量更多。这是因为无理数构成了一个不可数集，而有理数则是一个可数集。这意味着即使你尝试列出所有的有理数，你也永远无法穷尽所有的无理数。

总结来说，实数的分类主要依赖于是否能表示为两个整数的比例。有理数可以通过分数或循环小数来表达，而无理数则是那些不能这样表示的数字。两者各自展现了数学世界的多样性和复杂性。无论是日常生活中的计算还是科学研究中的精确测量，理解这两种类型的数字都是非常重要的。