在几何学习中，正方体和长方体是常见的立体图形，它们的体积、表面积以及各个边长之间的关系常常是学生需要掌握的基础知识。其中，“高”作为计算这些几何体的重要参数之一，往往让很多同学感到困惑。那么，如何正确地求出正方体和长方体的“高”呢？下面我们就来详细讲解一下。

首先，我们先明确什么是“高”。在长方体中，“高”通常指的是从底面垂直向上延伸到顶面的那条边的长度。而在正方体中，由于所有边长相等，所以无论哪一条边都可以被称为“高”。

一、正方体的高怎么求？

正方体是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。因此，正方体的“高”其实就是它的边长。如果已知正方体的体积或者表面积，我们可以通过这些信息反推出它的边长，从而得到高。

- 已知体积：

正方体的体积公式为 $ V = a^3 $，其中 $ a $ 是边长，也就是高。

所以，若已知体积 $ V $，则高 $ h = \sqrt[3]{V} $。

- 已知表面积：

正方体的表面积公式为 $ S = 6a^2 $，同样 $ a $ 就是高。

若已知表面积 $ S $，则高 $ h = \sqrt{\frac{S}{6}} $。

二、长方体的高怎么求？

长方体的高并不是固定的，它取决于我们如何定义底面。一般来说，长方体有三个不同的维度：长（l）、宽（w）、高（h）。如果我们知道其中两个维度和体积或表面积，就可以通过公式求出第三个维度，即高。

- 已知体积：

长方体的体积公式为 $ V = l \times w \times h $。

如果已知体积 $ V $、长 $ l $ 和宽 $ w $，则高 $ h = \frac{V}{l \times w} $。

- 已知表面积：

长方体的表面积公式为 $ S = 2(lw + lh + wh) $。

如果已知表面积 $ S $、长 $ l $ 和宽 $ w $，可以通过解方程求出高 $ h $。

公式变形为：

$$

S = 2(lw + lh + wh) \Rightarrow h = \frac{S - 2lw}{2(l + w)}

$$

三、实际应用中的注意事项

1. 单位统一：在进行计算时，要确保所有的单位一致，例如都是厘米或米。

2. 选择合适的公式：根据题目给出的信息，选择最合适的公式进行计算。

3. 理解“高”的定义：在不同情境下，“高”可能指的是不同的边，需根据题意判断。

四、总结

无论是正方体还是长方体，求“高”都需要结合已知条件，合理运用体积或表面积公式。正方体的高就是其边长，而长方体的高则需要根据具体数据进行推算。掌握这些方法，不仅能帮助我们在考试中轻松应对相关问题，也能在日常生活和工程设计中发挥重要作用。

通过不断练习和理解，相信你一定能够熟练掌握如何求解正方体和长方体的高，提升自己的数学能力！