【arctanx的定义域是】在数学中，反三角函数是三角函数的反函数。其中，arctanx（反正切函数） 是常见的反三角函数之一，用于求解已知正切值所对应的角度。为了更清晰地理解 arctanx 的定义域，我们可以通过总结和表格的方式进行说明。
一、
arctanx 的定义域是指所有可以代入该函数的 x 值范围。由于正切函数（tanx）在其定义域内并不是一一对应的，因此为了使 arctanx 成为一个函数，我们需要对 tanx 的定义域进行限制，使其成为单调函数，从而保证其存在唯一的反函数。
通常，我们会将 tanx 的定义域限制在区间 $ \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) $ 内，这样它在整个区间上是严格递增的，并且每个 y 值都唯一对应一个 x 值。
因此，arctanx 的定义域是全体实数，即：
$$
x \in (-\infty, +\infty)
$$
这意味着，无论 x 是正数、负数还是零，都可以作为 arctanx 的输入。
而它的值域则是 $ \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) $，也就是 arctanx 输出的角度范围。
二、表格展示
| 函数名称 | 定义域 | 值域 | 备注 |
| arctanx | $ (-\infty, +\infty) $ | $ \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) $ | 反正切函数，是 tanx 在 $ \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) $ 上的反函数 |
三、小结
- arctanx 的定义域是全体实数，即 $ x \in (-\infty, +\infty) $。
- 其值域为 $ \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) $。
- 这个定义域的选择是为了保证 arctanx 是一个单值函数，能够唯一地映射每一个实数到一个角度值。
通过这样的分析，我们可以更清楚地了解 arctanx 的基本性质及其应用范围。
