【外心内心垂心重心分别是什么】在几何学中，三角形的几个重要点——外心、内心、垂心和重心——是研究三角形性质的重要概念。它们各自有不同的定义、性质和应用场景。以下是对这四个点的总结与对比。
一、定义与性质总结
1. 外心（Circumcenter）
- 定义：三角形三条边的垂直平分线的交点。
- 性质：外心是三角形外接圆的圆心，到三个顶点的距离相等。
- 特点：当三角形为锐角时，外心在三角形内部；为直角时，在斜边中点；为钝角时，在三角形外部。
2. 内心（Incenter）
- 定义：三角形三个内角平分线的交点。
- 性质：内心是三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等。
- 特点：无论三角形是锐角、直角还是钝角，内心始终位于三角形内部。
3. 垂心（Orthocenter）
- 定义：三角形三条高线的交点。
- 性质：垂心的位置取决于三角形的类型。
- 特点：锐角三角形的垂心在内部；直角三角形的垂心在直角顶点；钝角三角形的垂心在外部。
4. 重心（Centroid）
- 定义：三角形三条中线的交点。
- 性质：重心将每条中线分为2:1的比例（靠近顶点的部分为2份，靠近边的部分为1份）。
- 特点：重心始终位于三角形内部，并且是三角形的“质量中心”。
二、对比表格
| 名称 | 定义 | 性质 | 位置特点 |
| 外心 | 三条边的垂直平分线交点 | 外接圆圆心，到三个顶点距离相等 | 锐角：内部；直角：斜边中点；钝角：外部 |
| 内心 | 三个角平分线的交点 | 内切圆圆心，到三边距离相等 | 始终在三角形内部 |
| 垂心 | 三条高的交点 | 与三角形的形状密切相关 | 锐角：内部；直角：顶点；钝角：外部 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 将中线分为2:1比例，是质量中心 | 始终在三角形内部 |
三、总结
外心、内心、垂心和重心是三角形中非常重要的几何中心，它们分别代表了不同的几何意义和应用。理解这些点的定义和性质，有助于更深入地分析三角形的结构和特性。在实际问题中，如建筑、工程、物理等领域，这些点也常常被用来进行计算和设计。
