【三角函数公式表正弦余弦正切】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，尤其在几何、物理和工程等领域有着广泛的应用。掌握常见的三角函数公式，有助于快速解决与角度相关的计算问题。本文将对常见的三角函数公式进行总结，并以表格形式展示，便于查阅和记忆。
一、基本概念
三角函数是用来描述直角三角形边角关系的函数，主要包括以下三种：
- 正弦（sin）：对边与斜边的比值
- 余弦（cos）：邻边与斜边的比值
- 正切（tan）：对边与邻边的比值
此外，还有三个倒数函数：余切（cot）、正割（sec）、余割（csc），它们分别是正切、余弦、正弦的倒数。
二、常用三角函数公式总结
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 正弦函数 | $ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $ | 直角三角形中，对边与斜边的比值 |
| 余弦函数 | $ \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $ | 直角三角形中，邻边与斜边的比值 |
| 正切函数 | $ \tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $ | 直角三角形中，对边与邻边的比值 |
| 正切与正弦、余弦的关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 正切等于正弦除以余弦 |
| 倒数关系 | $ \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} $, $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $, $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ | 三者分别为正切、余弦、正弦的倒数 |
| 平方关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 基本恒等式 |
| 正切平方关系 | $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 由平方关系推导而来 |
| 余切平方关系 | $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ | 同理推导 |
三、特殊角的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无定义 |
四、小结
三角函数是数学中不可或缺的一部分，理解并熟练掌握其基本公式和常见角度的数值，对于进一步学习三角学、解析几何乃至微积分都具有重要意义。通过表格的形式整理这些信息，可以更直观地帮助理解和记忆。建议在学习过程中多做练习题，加深对公式的应用能力。
