随着天气渐暖，户外活动成为了许多人放松身心的选择。最近，有这样一个有趣的数学问题引起了大家的关注：如果一共有30人需要出行，可以选择两种船只——小船每艘租金为20元，可容纳4人；大船每艘租金为35元，可容纳6人。那么，怎样才能以最低的成本完成这次出行呢？

要解决这个问题，我们需要从多个角度进行分析，既要考虑人数的匹配度，也要关注费用的合理性。

1. 理解题意与初步规划

首先，明确目标是“最省钱”。这意味着我们需要尽可能减少租船的数量，同时确保所有人都能顺利上船。

- 小船单价较低（20元），但容量较小（4人）。

- 大船虽然单价较高（35元），但单位成本更低（每人约5.83元），且容量更大（6人）。

因此，优先选择大船可能是更经济的方式，但最终方案还需结合实际情况计算验证。

2. 分析可能的组合方式

假设我们租用了 \( x \) 艘大船和 \( y \) 艘小船，则总人数应满足以下条件：

\[ 6x + 4y = 30 \]

此外，我们的目标是让总费用最小化：

\[ \text{总费用} = 35x + 20y \]

接下来，我们尝试列出所有满足人数要求的组合，并逐一计算对应的费用。

情况 1：全部使用大船

如果只租用大船，则需满足：

\[ 6x = 30 \]

解得 \( x = 5 \)，即需要租用5艘大船。

此时总费用为：

\[ 35 \times 5 = 175 \, \text{元} \]

情况 2：部分使用小船

我们可以尝试用少量的小船补充剩余人数。例如：

- 租用4艘大船（容纳24人），再租用2艘小船（容纳8人）。

总费用为：

\[ 35 \times 4 + 20 \times 2 = 140 + 40 = 180 \, \text{元} \]

这种方案比全用大船稍贵。

- 租用3艘大船（容纳18人），再租用3艘小船（容纳12人）。

总费用为：

\[ 35 \times 3 + 20 \times 3 = 105 + 60 = 165 \, \text{元} \]

这种方案介于两者之间。

- 租用2艘大船（容纳12人），再租用5艘小船（容纳20人）。

总费用为：

\[ 35 \times 2 + 20 \times 5 = 70 + 100 = 170 \, \text{元} \]

3. 结果比较与最佳方案

通过上述分析可以看出，在各种组合中，租用5艘大船是最优解，既满足了所有人的需求，又达到了最低的费用（175元）。

当然，实际操作时还需要综合考虑其他因素，比如船只的实际可用性、场地限制等。但在纯粹的数学模型下，这个方案无疑是最佳答案。

希望这篇文章对你有所帮助！如果你还有类似的问题或需要进一步探讨，请随时留言交流。