首先，我们来定义一下“双数”和“单数”。双数是指可以被2整除的数字，比如2、4、6等；而单数则是不能被2整除的数字，例如1、3、5等。在这段区间内，双数和单数的数量是均衡的，各有15个。

接下来，我们计算一下这两组数字各自的总和。对于双数来说，它们构成了一个等差数列：2, 4, 6, ..., 30。这个数列的第一项是2，最后一项是30，公差为2。根据等差数列求和公式 \( S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)，其中 \( n \) 是项数，\( a_1 \) 是首项，\( a_n \) 是末项，我们可以得出双数的总和：

\[ S_{\text{double}} = \frac{15}{2} \times (2 + 30) = 7.5 \times 32 = 240 \]

同样地，对于单数而言，它们也形成一个等差数列：1, 3, 5, ..., 29。这个数列的第一项是1，最后一项是29，公差同样是2。利用相同的公式，我们得到单数的总和：

\[ S_{\text{odd}} = \frac{15}{2} \times (1 + 29) = 7.5 \times 30 = 225 \]

通过比较这两个结果，我们可以清楚地看到，从1到30的所有双数的和确实比单数的和大，具体差距为 \( 240 - 225 = 15 \)。

这种现象背后隐藏着数学上的对称性。双数和单数在数量上是对等的，但由于双数起始点较高（从2开始），且每次增加2，因此最终累积起来会略大于单数的总和。这一简单的例子展示了数学中隐藏的奥秘，同时也提醒我们在处理数据时要细心观察，或许能发现更多意想不到的规律。