【平面与平面垂直的判定定理有哪些】在立体几何中，判断两个平面是否垂直是常见的问题。平面与平面之间的位置关系包括相交、平行和垂直等。其中，平面与平面垂直是一种特殊的相交关系，其判定方法有多种。以下是对相关判定定理的总结，并通过表格形式进行归纳。

一、平面与平面垂直的判定定理总结

1. 定义法：如果两个平面所形成的二面角为直角（90°），则这两个平面互相垂直。这是最直接的判定方式，但实际应用中往往需要借助其他方法来验证。

2. 判定定理一：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。换句话说，若直线l垂直于平面α，且直线l在平面β内，则平面α与平面β垂直。

3. 判定定理二：如果两个平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行，但不一定垂直。因此此定理不能用于判断垂直，而是用于判断平行。

4. 判定定理三：如果两个平面相交，且其中一个平面内有一条直线垂直于交线，那么这两个平面垂直。这个定理常用于实际问题中，通过构造交线上的垂线来判断两平面的关系。

5. 向量法：利用法向量判断两个平面是否垂直。设平面α的法向量为n₁，平面β的法向量为n₂，若n₁·n₂ = 0，则平面α与平面β垂直。

6. 坐标法：在空间直角坐标系中，若两个平面的方程分别为A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 和 A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0，则它们的法向量分别为 (A₁, B₁, C₁) 和 (A₂, B₂, C₂)，若这两个法向量点积为零，则两平面垂直。

二、平面与平面垂直的判定定理汇总表

三、结语

判断两个平面是否垂直，可以结合几何直观、定理推理以及向量、坐标等数学工具进行综合分析。不同的方法适用于不同的情境，掌握这些判定定理有助于提高解决立体几何问题的能力。在实际应用中，建议根据题目条件选择最合适的方法进行判断。