【反比例函数测试题】在初中数学中，反比例函数是一个重要的知识点，它与一次函数、二次函数并列为常见的函数类型。反比例函数的定义、图像特征以及实际应用都是考试中的重点内容。以下是一份关于反比例函数的测试题，附有详细解答和总结。
一、选择题（每题3分，共15分）
| 题号 | 题目 | 选项 | 正确答案 |
| 1 | 下列函数中，是反比例函数的是？ | A. $ y = x + 2 $ B. $ y = \frac{3}{x} $ C. $ y = 2x^2 $ D. $ y = 5x $ | B |
| 2 | 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像是什么形状？ | A. 直线 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 圆 | C |
| 3 | 若点 $ (2, -3) $ 在反比例函数图像上，则该函数表达式为？ | A. $ y = \frac{-6}{x} $ B. $ y = \frac{6}{x} $ C. $ y = \frac{-3}{x} $ D. $ y = \frac{3}{x} $ | A |
| 4 | 若反比例函数 $ y = \frac{a}{x} $ 中，当 $ x > 0 $ 时，y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是？ | A. a > 0 B. a < 0 C. a = 0 D. 无法确定 | A |
| 5 | 已知反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图像经过点 $ (1, -5) $，则 m 的值是？ | A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 | B |
二、填空题（每空2分，共10分）
| 题号 | 题目 | 答案 |
| 6 | 若 $ y = \frac{3}{x} $，则当 x = -1 时，y = ______ | -3 |
| 7 | 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像位于第二、四象限，则 k 的符号为 ______ | 负 |
| 8 | 若点 $ (a, b) $ 在反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 上，则 ab = ______ | 6 |
| 9 | 当 x 增大时，若反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的 y 值也增大，则 m 的取值范围是 ______ | m < 0 |
| 10 | 函数 $ y = \frac{-4}{x} $ 的图像在第 ______ 象限 | 二、四 |
三、解答题（共25分）
11.（5分）
已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像经过点 $ (3, -2) $，求这个函数的解析式，并写出其图像所在的象限。
解：
将点 $ (3, -2) $ 代入 $ y = \frac{k}{x} $ 得：
$ -2 = \frac{k}{3} $ → $ k = -6 $
所以函数解析式为 $ y = \frac{-6}{x} $，图像位于第二、四象限。
12.（10分）
已知反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图像经过点 $ (-2, 3) $ 和 $ (1, -6) $，求 m 的值，并判断这两个点是否在同一个图像上。
解：
将点 $ (-2, 3) $ 代入得：
$ 3 = \frac{m}{-2} $ → $ m = -6 $
再将点 $ (1, -6) $ 代入 $ y = \frac{-6}{x} $ 得：
$ y = \frac{-6}{1} = -6 $，符合。
因此，m = -6，且两个点都在同一图像上。
13.（10分）
反比例函数 $ y = \frac{a}{x} $ 的图像经过点 $ (2, 4) $，求 a 的值，并求出当 x = -4 时，y 的值。
解：
将点 $ (2, 4) $ 代入得：
$ 4 = \frac{a}{2} $ → $ a = 8 $
函数解析式为 $ y = \frac{8}{x} $
当 x = -4 时，$ y = \frac{8}{-4} = -2 $
四、总结
反比例函数是形如 $ y = \frac{k}{x} $ 的函数，其中 $ k \neq 0 $。它的图像是双曲线，分布在两个象限中，具体位置取决于 k 的正负：
- 当 $ k > 0 $ 时，图像位于第一、第三象限；
- 当 $ k < 0 $ 时，图像位于第二、第四象限。
反比例函数具有“当 x 增大时，y 减小”或“当 x 减小时，y 增大”的特性，这与一次函数的单调性不同。掌握反比例函数的图像性质、解析式的求法以及点的代入方法，对于解决相关问题非常重要。
通过本测试题的练习，可以更好地理解反比例函数的基本概念和应用方法，为后续学习打下坚实的基础。
