首先，理解题目中的表达方式。“7分之24”可以写作分数形式，即$\frac{24}{7}$。而“:3”表示后面需要与3进行比例运算。
接下来，我们将这个比例问题转化为数学计算：
$$
\frac{24}{7} : 3
$$
根据比例的基本性质，可以将其改写为一个分数形式：
$$
\frac{\frac{24}{7}}{3}
$$
进一步简化：
$$
\frac{24}{7 \times 3} = \frac{24}{21}
$$
现在，我们需要将$\frac{24}{21}$化为最简形式。观察分子和分母的最大公约数（GCD），发现它们的最大公约数是3。因此，同时除以3得到：
$$
\frac{24 \div 3}{21 \div 3} = \frac{8}{7}
$$
最终结果为最简整数比$8:7$。
总结一下，通过上述步骤，“7分之24:3”化简后的最简整数比是$\boxed{8:7}$。
