【高数如何求单调区间】在高等数学中，求函数的单调区间是研究函数性质的重要内容之一。通过分析函数的导数变化情况，可以判断函数在哪些区间上是递增的，在哪些区间上是递减的。以下是求单调区间的步骤总结及具体方法。
一、求单调区间的步骤
1. 确定定义域
首先明确函数的定义域，因为单调性只在定义域内有意义。
2. 求导数
对原函数求导，得到导函数 f'(x)。
3. 解导数等于零的方程
解方程 f'(x) = 0，找出可能的临界点。
4. 划分区间
用临界点将定义域划分为若干个子区间。
5. 判断导数符号
在每个子区间内选取一个测试点，代入导数 f'(x)，判断其正负。
6. 得出结论
根据导数的正负，判断函数在该区间内的单调性。
二、单调区间的判断标准
| 导数符号 | 函数单调性 | 说明 |
| f'(x) > 0 | 单调递增 | 函数值随 x 增大而增大 |
| f'(x) < 0 | 单调递减 | 函数值随 x 增大而减小 |
| f'(x) = 0 | 可能为极值点 | 需进一步判断是否为极值 |
三、举例说明（以函数 f(x) = x³ - 3x 为例）
1. 定义域：全体实数 R
2. 求导：f'(x) = 3x² - 3
3. 解方程：f'(x) = 0 → 3x² - 3 = 0 → x = ±1
4. 划分区间：(-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞)
5. 判断符号：
| 区间 | 测试点 | f'(x) 的值 | 单调性 |
| (-∞, -1) | x = -2 | f'(-2) = 9 | 递增 |
| (-1, 1) | x = 0 | f'(0) = -3 | 递减 |
| (1, +∞) | x = 2 | f'(2) = 9 | 递增 |
6. 结论：
- 在区间 (-∞, -1) 和 (1, +∞) 上，函数单调递增；
- 在区间 (-1, 1) 上，函数单调递减。
四、注意事项
- 若导数在某点不存在，也可能是单调性的分界点；
- 极值点不一定是单调区间的分界点，需结合导数符号判断；
- 对于复杂函数，建议画出导数图像辅助分析。
通过以上步骤和表格总结，可以系统地掌握“高数如何求单调区间”的方法，提高解题效率和准确性。
