在数学中，最小公倍数（Least Common Multiple, 简称LCM）是一个非常重要的概念，它指的是两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。今天我们就来探讨一下，96和24这两个数字的最小公倍数是多少。

一、分解质因数法

首先，我们可以通过分解质因数的方法找到它们的最小公倍数。质因数分解就是将一个数写成若干个质数相乘的形式。

- 96的质因数分解

96 ÷ 2 = 48

48 ÷ 2 = 24

24 ÷ 2 = 12

12 ÷ 2 = 6

6 ÷ 2 = 3

3 是质数，不能再分解。

因此，96 = \(2^5 \times 3\)。

- 24的质因数分解

24 ÷ 2 = 12

12 ÷ 2 = 6

6 ÷ 2 = 3

3 是质数，不能再分解。

因此，24 = \(2^3 \times 3\)。

接下来，取两者的质因数中每个质数的最高次幂进行相乘：

- \(2^5\)（因为 96 中有 \(2^5\)，而 24 只有 \(2^3\)）

- \(3^1\)（因为两者都有 \(3^1\)）

所以，96 和 24 的最小公倍数为：

\(2^5 \times 3 = 32 \times 3 = 96\)。

二、验证结果

为了确保我们的计算正确，可以用另一种方法验证——短除法。

短除法步骤：

1. 找出 96 和 24 的最大公约数（GCD）。

- 96 ÷ 24 = 4，余数为 0。因此，96 和 24 的最大公约数是 24。

2. 最小公倍数公式：

\[

\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}

\]

将 96 和 24 代入公式：

\[

\text{LCM}(96, 24) = \frac{96 \times 24}{24} = 96

\]

通过短除法验证，96 和 24 的最小公倍数确实是 96。

三、总结

无论是通过质因数分解还是短除法，我们得出的结果都一致：96 和 24 的最小公倍数是 96。这个结论既简单又直观，也再次证明了数学规律的魅力所在。

希望这篇文章能帮助你更好地理解最小公倍数的概念，并学会如何快速计算它！