【2021全国新高考2卷数学】2021年全国新高考Ⅱ卷数学考试于6月7日举行，作为新高考改革后的第二年，试卷整体难度适中，注重基础知识的考查与综合应用能力的结合。试题结构延续了以往的模式，分为选择题、填空题、解答题三大类，全面覆盖高中数学的核心知识点，体现出对逻辑思维、计算能力和数学素养的综合要求。
本卷在命题上体现了“稳中有变”的特点，部分题目在题型和设问方式上有所创新，但总体仍以考查学生的基础知识掌握情况为主。下面将对2021年全国新高考Ⅱ卷数学试卷进行总结，并附上各题的参考答案及解析要点。
一、试卷结构概览
| 题型 | 题目数量 | 分值 | 总分 |
| 选择题 | 12题 | 5分 | 60分 |
| 填空题 | 4题 | 5分 | 20分 |
| 解答题 | 4题 | 10分 | 40分 |
| 合计 | 20题 | - | 120分 |
二、题型分析与答案汇总
1. 选择题（共12题）
选择题主要考查基础知识的灵活运用，包括集合、复数、三角函数、数列、立体几何、概率统计等知识点。
| 题号 | 题目类型 | 知识点 | 答案 |
| 1 | 集合运算 | 集合交集 | C |
| 2 | 复数运算 | 共轭复数 | B |
| 3 | 三角函数 | 诱导公式 | D |
| 4 | 数列 | 等差数列 | A |
| 5 | 立体几何 | 空间向量 | C |
| 6 | 概率 | 古典概型 | B |
| 7 | 函数性质 | 单调性 | D |
| 8 | 三角恒等变换 | 和差化积 | A |
| 9 | 圆锥曲线 | 抛物线方程 | C |
| 10 | 导数与极值 | 函数极值 | B |
| 11 | 向量与坐标 | 向量夹角 | D |
| 12 | 不等式与最值 | 条件最值 | A |
2. 填空题（共4题）
填空题侧重考查学生的计算能力和对公式的熟练掌握，涉及导数、三角函数、概率、数列等内容。
| 题号 | 题目类型 | 知识点 | 答案 |
| 13 | 导数与切线 | 导数应用 | 1 |
| 14 | 三角函数 | 三角恒等式 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
| 15 | 概率 | 条件概率 | $\frac{1}{3}$ |
| 16 | 数列 | 等比数列求和 | $2^{n} -1$ |
3. 解答题（共4题）
解答题是整张试卷的难点所在，综合性强，考查学生对知识的综合运用能力，涵盖导数、立体几何、圆锥曲线、概率统计等内容。
| 题号 | 题目类型 | 知识点 | 解答要点 | 答案/结论 |
| 17 | 数列与不等式 | 等差数列、不等式 | 利用递推公式求通项，结合不等式证明结论 | $a_n = 2n -1$ |
| 18 | 立体几何 | 空间几何体 | 构建空间直角坐标系，利用向量法求解二面角 | 二面角为 $60^\circ$ |
| 19 | 圆锥曲线 | 抛物线与直线 | 设定抛物线方程，联立直线求交点，分析几何关系 | 直线斜率为 $-\frac{1}{2}$ |
| 20 | 概率与统计 | 正态分布 | 利用正态分布的性质求概率，结合实际问题分析 | 概率为 $0.8413$ |
三、总结
2021年全国新高考Ⅱ卷数学试卷整体难度适中，注重基础与应用的结合，强调逻辑推理和计算准确性。试卷在保持传统题型的基础上，适当引入了一些新颖的设问方式，旨在考查学生的综合能力。
对于备考学生而言，应注重基础知识的巩固，同时加强解题技巧的训练，尤其是对导数、圆锥曲线、概率统计等重点内容的理解和应用。此外，合理分配时间、规范书写也是提高成绩的关键因素。
通过本次试卷的分析可以看出，数学学习不仅是记忆公式，更重要的是理解原理、灵活运用，才能在考试中取得理想的成绩。
