在唐代诗人李白的众多作品中,他不仅以豪放洒脱的诗风闻名,还常常流露出对生活细节的细腻观察。据说,有一次李白外出游历途中,遇到了一个有趣的数学问题,这便是后人津津乐道的“李白买酒数学题”。
话说李白行至一小镇,见街边有一家酒肆,招牌上写着“今日特惠,每斗酒仅需十文钱”。李白素来爱酒,便决定购买一些酒带回去慢慢品尝。然而,当他准备付钱时,老板却告诉他:“先生若要购买整数斗酒,可享受额外折扣。具体规则如下:购买1斗酒需要支付10文;购买2斗酒只需支付18文;购买3斗酒则为24文;以此类推。”
李白听罢,心中暗自思忖:“这分明是一道有趣的数学题啊!如果我有50文钱,最多能买到多少斗酒呢?”于是,他开始计算起来。
根据题目描述,我们可以发现规律:购买第n斗酒的成本是固定的,即10 + (n-1)×2 = 8 + 2n文。那么,当总金额为50文时,我们可以通过累加的方式求解最大斗数。
设购买x斗酒,则总费用为:
S = 10 + 18 + 24 + ... + [8 + 2x]
= x × [10 + (8 + 2x)] ÷ 2
= x × (9 + x)
接下来,我们需要找到满足条件 S ≤ 50 的最大整数值x。通过尝试不同值,可以得出结论:当x=6时,S=6×(9+6)=90文,超出预算;而当x=5时,S=5×(9+5)=70文,同样超支;继续测试,发现当x=4时,S=4×(9+4)=52文,仍超标;最后确定,当x=3时,S=3×(9+3)=36文,正好符合要求。
因此,在拥有50文的情况下,李白最多可以买到3斗酒,并且还会剩下14文作为零花钱。
这个故事不仅展现了李白对数字敏感的一面,也体现了古代中国对于数学思维的关注与应用。或许正是因为这样的点滴积累,才成就了李白那流传千古的不朽诗篇吧!