【复数的运算法则】在数学中，复数是由实数部分和虚数部分组成的数，形式为 $ a + bi $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是实数，$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。复数的运算是数学中的重要内容，广泛应用于物理、工程、信号处理等领域。本文将总结复数的基本运算法则，并以表格形式清晰展示。

一、复数的基本概念

- 复数定义：形如 $ a + bi $ 的数，其中 $ a $ 为实部，$ b $ 为虚部。

- 共轭复数：若 $ z = a + bi $，则其共轭为 $ \overline{z} = a - bi $。

- 模：复数 $ z = a + bi $ 的模为 $ z = \sqrt{a^2 + b^2} $。

二、复数的加减法

两个复数相加或相减时，分别对其实部和虚部进行运算：

- 加法：

$ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $

- 减法：

$ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i $

三、复数的乘法

复数的乘法遵循分配律，类似于多项式的乘法：

- 乘法公式：

$ (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i $

四、复数的除法

复数的除法通常通过乘以共轭复数来实现，以消除分母中的虚数部分：

- 除法公式：

$ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{c^2 + d^2} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} $

五、复数的幂与根

- 幂运算：可使用极坐标形式 $ r(\cos\theta + i\sin\theta) $ 进行计算，利用德莫弗定理：

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