【数列通项公式】在数学中，数列是一组按一定顺序排列的数，而数列的通项公式则是用来表示数列中第n项的表达式。掌握数列通项公式的求法，有助于我们更高效地分析和预测数列的变化规律。
以下是对常见数列类型及其通项公式的总结：
| 数列类型 | 定义 | 通项公式 | 举例 |
| 等差数列 | 每一项与前一项的差为常数 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 2, 5, 8, 11, ...（$ a_1=2, d=3 $） |
| 等比数列 | 每一项与前一项的比为常数 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | 3, 6, 12, 24, ...（$ a_1=3, r=2 $） |
| 等差数列的和 | 前n项的和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 2+5+8+11=26（n=4） |
| 等比数列的和 | 前n项的和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | 3+6+12+24=45（n=4） |
| 递推数列 | 由前几项递推出后一项 | 无固定通项公式，需根据递推关系推导 | 如斐波那契数列：$ a_1=1, a_2=1, a_n = a_{n-1} + a_{n-2} $ |
| 阶乘数列 | 每项为前一项乘以n | $ a_n = n! $ | 1, 2, 6, 24, 120, ... |
通过理解这些数列的通项公式，我们可以更方便地进行数列的计算、预测以及应用。在实际问题中，数列通项公式常用于金融计算、物理模型、计算机算法等领域，是数学学习中的重要工具。
总之，掌握数列通项公式的推导方法和应用方式，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
