在数学领域中，函数的原函数是指能够通过求导还原为该函数的另一函数。今天，我们将聚焦于“arcsin”这一特殊函数，探讨其对应的原函数究竟是什么。

首先，“arcsin”即反三角函数中的反正弦函数，它表示一个数在-1到1之间时，它的正弦值所对应的角。通常记作sin⁻¹(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。

那么，如何找到“arcsin”的原函数呢？这需要我们从积分的角度出发。我们知道，原函数本质上就是被积函数的不定积分结果。因此，要找“arcsin”的原函数，实际上就是要计算以下积分：

∫ arcsin(x) dx

为了求解这个积分，我们可以采用分部积分法。分部积分法的基本公式是：∫ u dv = uv - ∫ v du。在这里，我们可以将u设为arcsin(x)，dv设为dx。

于是，du = d(arcsin(x)) = 1/√(1-x²) dx，而v则简单地等于x。

应用分部积分公式后，我们得到：

∫ arcsin(x) dx = x arcsin(x) - ∫ x / √(1-x²) dx

接下来，我们需要处理第二个积分部分：∫ x / √(1-x²) dx。这里可以通过变量替换的方法来简化。令t = 1-x²，则dt = -2x dx，或者x dx = -1/2 dt。

代入后，得到新的积分形式：

-1/2 ∫ 1/√t dt

这是一个标准的幂级数积分，结果为：

-1/2 (2√t) + C = -√t + C

再将t换回原来的表达式1-x²，最终得到：

-√(1-x²) + C

综上所述，“arcsin”的原函数可以表示为：

F(x) = x arcsin(x) + √(1-x²) + C

这就是“arcsin”函数的原函数表达式，其中C为任意常数。通过这种方法，我们不仅找到了“arcsin”的原函数，同时也展示了分部积分法和变量替换技巧在解决复杂积分问题中的强大作用。希望这些内容能帮助大家更好地理解这一数学概念。