【相遇问题和追及问题的公式】在数学学习中，相遇问题和追及问题是常见的应用题类型，尤其在小学和初中阶段较为常见。它们都属于行程问题的一种，主要涉及速度、时间和路程之间的关系。掌握这些问题的基本公式，有助于快速分析和解决实际问题。
以下是对“相遇问题”和“追及问题”的总结，包括基本概念、公式以及适用场景，便于理解和记忆。
一、相遇问题
定义：
当两个物体从不同的地点出发，朝对方方向移动，最终在某一点相遇时，称为相遇问题。
关键点：
- 两物体同时出发，相向而行；
- 相遇时，两者所走的总路程等于初始距离。
常用公式：
设甲的速度为 $ v_1 $，乙的速度为 $ v_2 $，初始距离为 $ S $，相遇时间为 $ t $，则：
$$
(v_1 + v_2) \times t = S
$$
即：
$$
t = \frac{S}{v_1 + v_2}
$$
举例说明：
甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲速度为5 km/h，乙速度为3 km/h，两地相距40 km，问几小时后相遇？
$$
t = \frac{40}{5+3} = 5 \text{ 小时}
$$
二、追及问题
定义：
当一个物体从后面追赶另一个物体时，称为追及问题。
关键点：
- 两物体同方向运动；
- 追及时间取决于两者速度差和初始距离。
常用公式：
设快者的速度为 $ v_1 $，慢者的速度为 $ v_2 $（$ v_1 > v_2 $），初始距离为 $ S $，追及时间为 $ t $，则：
$$
(v_1 - v_2) \times t = S
$$
即：
$$
t = \frac{S}{v_1 - v_2}
$$
举例说明：
甲以6 km/h的速度前进，乙以4 km/h的速度追赶，甲领先2 km，问乙多久能追上？
$$
t = \frac{2}{6-4} = 1 \text{ 小时}
$$
三、总结表格
| 问题类型 | 定义 | 公式 | 关键点 |
| 相遇问题 | 两物体相向而行，最终相遇 | $ (v_1 + v_2) \times t = S $ | 同时出发，相向而行 |
| 追及问题 | 一物从后追赶另一物 | $ (v_1 - v_2) \times t = S $ | 同方向运动，速度差决定追及时间 |
通过以上总结可以看出，相遇问题与追及问题虽然形式不同，但都是基于速度、时间和距离的关系进行分析。掌握这些公式并灵活运用，能够帮助我们更快地解决实际生活中的行程问题。
